Решение треугольника c катетом 340 и углом 20 и углом 70 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=123.74
b=340
c=361.82
20°
70°
S=21036.2
P=825.56
r=50.96
R=180.91
h=116.28
mc=180.91
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
340
sin(70°)
=
340
0.9397
= 361.82
или:
c =
b
cos(α°)
=
340
cos(20°)
=
340
0.9397
= 361.82
Высота:
h = b·sin(α°)
= 340·sin(20°)
= 340·0.342
= 116.28
или:
h = b·cos(β°)
= 340·cos(70°)
= 340·0.342
= 116.28
Катет:
a = h·
c
b
= 116.28·
361.82
340
= 123.74
или:
a =  c2 - b2
=  361.822 - 3402
=  130913.7 - 115600
=  15313.7
= 123.75
или:
a = c·sin(α°)
= 361.82·sin(20°)
= 361.82·0.342
= 123.74
или:
a = c·cos(β°)
= 361.82·cos(70°)
= 361.82·0.342
= 123.74
или:
a =
h
cos(α°)
=
116.28
cos(20°)
=
116.28
0.9397
= 123.74
или:
a =
h
sin(β°)
=
116.28
sin(70°)
=
116.28
0.9397
= 123.74
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
361.822 -  361.824- 4·361.822·116.282
2
=  
130913.7 -  17138396848- 4·130913.7·13521
2
=  
130913.7 -  10058060297
2
= 123.74
Площадь:
S =
h·c
2
=
116.28·361.82
2
= 21036.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
361.82
2
= 180.91
Медиана:
Mc =
c
2
=
361.82
2
= 180.91
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
123.74+340-361.82
2
= 50.96
Периметр:
P = a+b+c
= 123.74+340+361.82
= 825.56
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.