Решение треугольника c катетом 61 и углом 87 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.198
b=61
c=61.09
3°
87°
S=97.53
P=125.29
r=1.554
R=30.55
h=3.193
mc=30.55
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
61
sin(87°)
=
61
0.9986
= 61.09
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-87°
= 3°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 61·cos(87°)
= 61·0.05234
= 3.193
Катет:
a = h·
c
b
= 3.193·
61.09
61
= 3.198
или:
a =  c2 - b2
=  61.092 - 612
=  3732 - 3721
=  10.99
= 3.315
или:
a = c·sin(α°)
= 61.09·sin(3°)
= 61.09·0.05234
= 3.197
или:
a = c·cos(β°)
= 61.09·cos(87°)
= 61.09·0.05234
= 3.197
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.193
cos(3°)
=
3.193
0.9986
= 3.197
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.193
sin(87°)
=
3.193
0.9986
= 3.197
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
61.092 -  61.094- 4·61.092·3.1932
2
=  
3732 -  13927824- 4·3732·10.2
2
=  
3732 -  13775558
2
= 3.198
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.193·61.09
2
= 97.53
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
61.09
2
= 30.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
61.09
2
= 30.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.198+61-61.09
2
= 1.554
Периметр:
P = a+b+c
= 3.198+61+61.09
= 125.29
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.