Решение треугольника c катетом 65 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=30.31
b=65
c=71.72
25°
65°
S=985.07
P=167.03
r=11.8
R=35.86
h=27.47
mc=35.86
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
65
cos(25°)
=
65
0.9063
= 71.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 65·sin(25°)
= 65·0.4226
= 27.47
Катет:
a = h·
c
b
= 27.47·
71.72
65
= 30.31
или:
a =  c2 - b2
=  71.722 - 652
=  5143.8 - 4225
=  918.76
= 30.31
или:
a = c·sin(α°)
= 71.72·sin(25°)
= 71.72·0.4226
= 30.31
или:
a = c·cos(β°)
= 71.72·cos(65°)
= 71.72·0.4226
= 30.31
или:
a =
h
cos(α°)
=
27.47
cos(25°)
=
27.47
0.9063
= 30.31
или:
a =
h
sin(β°)
=
27.47
sin(65°)
=
27.47
0.9063
= 30.31
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
71.722 -  71.724- 4·71.722·27.472
2
=  
5143.8 -  26458678- 4·5143.8·754.6
2
=  
5143.8 -  10932632
2
= 30.31
Площадь:
S =
h·c
2
=
27.47·71.72
2
= 985.07
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
71.72
2
= 35.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
71.72
2
= 35.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30.31+65-71.72
2
= 11.8
Периметр:
P = a+b+c
= 30.31+65+71.72
= 167.03
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.