Решение треугольника c катетом 3,5 и углом 67,39 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.5
b=8.403
c=9.103
22.6°
67.39°
S=14.71
P=21.01
r=1.4
R=4.552
h=3.231
mc=4.552
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
3.5
cos(67.39°)
=
3.5
0.3845
= 9.103
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-67.39°
= 22.6°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 3.5·sin(67.39°)
= 3.5·0.9231
= 3.231
Катет:
b = h·
c
a
= 3.231·
9.103
3.5
= 8.403
или:
b =  c2 - a2
=  9.1032 - 3.52
=  82.86 - 12.25
=  70.61
= 8.403
или:
b = c·sin(β°)
= 9.103·sin(67.39°)
= 9.103·0.9231
= 8.403
или:
b = c·cos(α°)
= 9.103·cos(22.6°)
= 9.103·0.9232
= 8.404
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.231
sin(22.6°)
=
3.231
0.3843
= 8.407
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.231
cos(67.39°)
=
3.231
0.3845
= 8.403
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
9.1032 +  9.1034- 4·9.1032·3.2312
2
=  
82.86 +  6865.8- 4·82.86·10.44
2
=  
82.86 +  3405.6
2
= 8.403
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.231·9.103
2
= 14.71
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.103
2
= 4.552
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.103
2
= 4.552
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.5+8.403-9.103
2
= 1.4
Периметр:
P = a+b+c
= 3.5+8.403+9.103
= 21.01
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.