Решение треугольника c катетом 5 и углом 67,39 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5
b=12
c=13
22.6°
67.39°
S=30
P=30
r=2
R=6.5
h=4.616
mc=6.5
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
5
cos(67.39°)
=
5
0.3845
= 13
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-67.39°
= 22.6°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 5·sin(67.39°)
= 5·0.9231
= 4.616
Катет:
b = h·
c
a
= 4.616·
13
5
= 12
или:
b =  c2 - a2
=  132 - 52
=  169 - 25
=  144
= 12
или:
b = c·sin(β°)
= 13·sin(67.39°)
= 13·0.9231
= 12
или:
b = c·cos(α°)
= 13·cos(22.6°)
= 13·0.9232
= 12
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.616
sin(22.6°)
=
4.616
0.3843
= 12.01
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.616
cos(67.39°)
=
4.616
0.3845
= 12.01
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
132 +  134- 4·132·4.6162
2
=  
169 +  28561- 4·169·21.31
2
=  
169 +  14155.4
2
= 12
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.616·13
2
= 30
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13
2
= 6.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
13
2
= 6.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+12-13
2
= 2
Периметр:
P = a+b+c
= 5+12+13
= 30
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.