Решение треугольника c гипотенузой 63 и углом 5 и углом 85 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.491
b=62.76
c=63
5°
85°
S=172.31
P=131.25
r=2.626
R=31.5
h=5.47
mc=31.5
Катет:
a = c·sin(α°)
= 63·sin(5°)
= 63·0.08716
= 5.491
или:
a = c·cos(β°)
= 63·cos(85°)
= 63·0.08716
= 5.491
Катет:
b = c·sin(β°)
= 63·sin(85°)
= 63·0.9962
= 62.76
или:
b = c·cos(α°)
= 63·cos(5°)
= 63·0.9962
= 62.76
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
63
2
= 31.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
63
2
= 31.5
Высота:
h =
ab
c
=
5.491·62.76
63
= 5.47
или:
h = b·sin(α°)
= 62.76·sin(5°)
= 62.76·0.08716
= 5.47
или:
h = b·cos(β°)
= 62.76·cos(85°)
= 62.76·0.08716
= 5.47
или:
h = a·cos(α°)
= 5.491·cos(5°)
= 5.491·0.9962
= 5.47
или:
h = a·sin(β°)
= 5.491·sin(85°)
= 5.491·0.9962
= 5.47
Площадь:
S =
ab
2
=
5.491·62.76
2
= 172.31
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.491+62.76-63
2
= 2.626
Периметр:
P = a+b+c
= 5.491+62.76+63
= 131.25
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.