Решение треугольника c катетом 5 и углом 3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.2622
b=5
c=5.007
3°
87°
S=0.6552
P=10.27
r=0.1276
R=2.504
h=0.2617
mc=2.504
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5
cos(3°)
=
5
0.9986
= 5.007
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3°
= 87°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5·sin(3°)
= 5·0.05234
= 0.2617
Катет:
a = h·
c
b
= 0.2617·
5.007
5
= 0.2621
или:
a =  c2 - b2
=  5.0072 - 52
=  25.07 - 25
=  0.07005
= 0.2647
или:
a = c·sin(α°)
= 5.007·sin(3°)
= 5.007·0.05234
= 0.2621
или:
a = c·cos(β°)
= 5.007·cos(87°)
= 5.007·0.05234
= 0.2621
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.2617
cos(3°)
=
0.2617
0.9986
= 0.2621
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.2617
sin(87°)
=
0.2617
0.9986
= 0.2621
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.0072 -  5.0074- 4·5.0072·0.26172
2
=  
25.07 -  628.5- 4·25.07·0.06849
2
=  
25.07 -  621.63
2
= 0.2622
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.2617·5.007
2
= 0.6552
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.007
2
= 2.504
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.007
2
= 2.504
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.2622+5-5.007
2
= 0.1276
Периметр:
P = a+b+c
= 0.2622+5+5.007
= 10.27
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.