Решение треугольника c катетом 55 и углом 29,6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=31.23
b=55
c=63.25
29.6°
60.4°
S=858.94
P=149.48
r=11.49
R=31.63
h=27.16
mc=31.63
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
55
cos(29.6°)
=
55
0.8695
= 63.25
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-29.6°
= 60.4°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 55·sin(29.6°)
= 55·0.4939
= 27.16
Катет:
a = h·
c
b
= 27.16·
63.25
55
= 31.23
или:
a =  c2 - b2
=  63.252 - 552
=  4000.6 - 3025
=  975.56
= 31.23
или:
a = c·sin(α°)
= 63.25·sin(29.6°)
= 63.25·0.4939
= 31.24
или:
a = c·cos(β°)
= 63.25·cos(60.4°)
= 63.25·0.4939
= 31.24
или:
a =
h
cos(α°)
=
27.16
cos(29.6°)
=
27.16
0.8695
= 31.24
или:
a =
h
sin(β°)
=
27.16
sin(60.4°)
=
27.16
0.8695
= 31.24
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
63.252 -  63.254- 4·63.252·27.162
2
=  
4000.6 -  16004800- 4·4000.6·737.67
2
=  
4000.6 -  4200310
2
= 31.23
Площадь:
S =
h·c
2
=
27.16·63.25
2
= 858.94
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
63.25
2
= 31.63
Медиана:
Mc =
c
2
=
63.25
2
= 31.63
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
31.23+55-63.25
2
= 11.49
Периметр:
P = a+b+c
= 31.23+55+63.25
= 149.48
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.