Решение треугольника c катетом 45 и углом 35 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=45
b=44.99
c=54.93
55°
35°
S=708.87
P=144.92
r=17.53
R=27.47
h=25.81
mc=27.47
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
45
cos(35°)
=
45
0.8192
= 54.93
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 45·sin(35°)
= 45·0.5736
= 25.81
Катет:
b = h·
c
a
= 25.81·
54.93
45
= 31.51
или:
b =  c2 - a2
=  54.932 - 452
=  3017.3 - 2025
=  992.3
= 31.5
или:
b = c·sin(β°)
= 54.93·sin(35°)
= 54.93·0.5736
= 31.51
или:
b = c·cos(α°)
= 54.93·cos(55°)
= 54.93·0.5736
= 31.51
или:
b =
h
sin(α°)
=
25.81
sin(55°)
=
25.81
0.8192
= 31.51
или:
b =
h
cos(β°)
=
25.81
cos(35°)
=
25.81
0.8192
= 31.51
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
54.932 +  54.934- 4·54.932·25.812
2
=  
3017.3 +  9104099- 4·3017.3·666.16
2
=  
3017.3 +  1064081
2
= 44.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
25.81·54.93
2
= 708.87
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
54.93
2
= 27.47
Медиана:
Mc =
c
2
=
54.93
2
= 27.47
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45+44.99-54.93
2
= 17.53
Периметр:
P = a+b+c
= 45+44.99+54.93
= 144.92
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.