Решение треугольника c катетом 15 и углом 12.1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15
b=69.97
c=71.56
12.1°
77.9°
S=524.89
P=156.53
r=6.705
R=35.78
h=14.67
mc=35.78
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15
sin(12.1°)
=
15
0.2096
= 71.56
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12.1°
= 77.9°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15·cos(12.1°)
= 15·0.9778
= 14.67
Катет:
b = h·
c
a
= 14.67·
71.56
15
= 69.99
или:
b =  c2 - a2
=  71.562 - 152
=  5120.8 - 225
=  4895.8
= 69.97
или:
b = c·sin(β°)
= 71.56·sin(77.9°)
= 71.56·0.9778
= 69.97
или:
b = c·cos(α°)
= 71.56·cos(12.1°)
= 71.56·0.9778
= 69.97
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.67
sin(12.1°)
=
14.67
0.2096
= 69.99
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.67
cos(77.9°)
=
14.67
0.2096
= 69.99
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
71.562 +  71.564- 4·71.562·14.672
2
=  
5120.8 +  26222593- 4·5120.8·215.21
2
=  
5120.8 +  21814404
2
= 69.97
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.67·71.56
2
= 524.89
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
71.56
2
= 35.78
Медиана:
Mc =
c
2
=
71.56
2
= 35.78
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+69.97-71.56
2
= 6.705
Периметр:
P = a+b+c
= 15+69.97+71.56
= 156.53
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.