Решение треугольника c катетом 3 и углом 67,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=3
b=7.242
c=7.839
22.5°
67.5°
S=10.86
P=18.08
r=1.202
R=3.92
h=2.772
mc=3.92
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
3
cos(67.5°)
=
3
0.3827
= 7.839
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-67.5°
= 22.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 3·sin(67.5°)
= 3·0.9239
= 2.772
Катет:
b = h·
c
a
= 2.772·
7.839
3
= 7.243
или:
b = c2 - a2
= 7.8392 - 32
= 61.45 - 9
= 52.45
= 7.242
или:
b = c·sin(β°)
= 7.839·sin(67.5°)
= 7.839·0.9239
= 7.242
или:
b = c·cos(α°)
= 7.839·cos(22.5°)
= 7.839·0.9239
= 7.242
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.772
sin(22.5°)
=
2.772
0.3827
= 7.243
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.772
cos(67.5°)
=
2.772
0.3827
= 7.243
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
7.8392 + 7.8394- 4·7.8392·2.7722
2
=
61.45 + 3776.1- 4·61.45·7.684
2
=
61.45 + 1887.4
2
= 7.242
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.772·7.839
2
= 10.86
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.839
2
= 3.92
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.839
2
= 3.92
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3+7.242-7.839
2
= 1.202
Периметр:
P = a+b+c
= 3+7.242+7.839
= 18.08
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: