Решение треугольника c катетом 34 и углом 22,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=34
b=82.08
c=88.84
22.5°
67.5°
S=1395.2
P=204.92
r=13.62
R=44.42
h=31.41
mc=44.42
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
34
sin(22.5°)
=
34
0.3827
= 88.84
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 34·cos(22.5°)
= 34·0.9239
= 31.41
Катет:
b = h·
c
a
= 31.41·
88.84
34
= 82.07
или:
b =  c2 - a2
=  88.842 - 342
=  7892.5 - 1156
=  6736.5
= 82.08
или:
b = c·sin(β°)
= 88.84·sin(67.5°)
= 88.84·0.9239
= 82.08
или:
b = c·cos(α°)
= 88.84·cos(22.5°)
= 88.84·0.9239
= 82.08
или:
b =
h
sin(α°)
=
31.41
sin(22.5°)
=
31.41
0.3827
= 82.07
или:
b =
h
cos(β°)
=
31.41
cos(67.5°)
=
31.41
0.3827
= 82.07
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
88.842 +  88.844- 4·88.842·31.412
2
=  
7892.5 +  62291556- 4·7892.5·986.59
2
=  
7892.5 +  31144910
2
= 82.08
Площадь:
S =
h·c
2
=
31.41·88.84
2
= 1395.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
88.84
2
= 44.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
88.84
2
= 44.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
34+82.08-88.84
2
= 13.62
Периметр:
P = a+b+c
= 34+82.08+88.84
= 204.92
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.