Решение треугольника c катетом 25 и углом 20 и углом 70 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=9.099
b=25
c=26.6
20°
70°
S=113.72
P=60.7
r=3.75
R=13.3
h=8.55
mc=13.3
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
25
sin(70°)
=
25
0.9397
= 26.6
или:
c =
b
cos(α°)
=
25
cos(20°)
=
25
0.9397
= 26.6
Высота:
h = b·sin(α°)
= 25·sin(20°)
= 25·0.342
= 8.55
или:
h = b·cos(β°)
= 25·cos(70°)
= 25·0.342
= 8.55
Катет:
a = h·
c
b
= 8.55·
26.6
25
= 9.097
или:
a =  c2 - b2
=  26.62 - 252
=  707.56 - 625
=  82.56
= 9.086
или:
a = c·sin(α°)
= 26.6·sin(20°)
= 26.6·0.342
= 9.097
или:
a = c·cos(β°)
= 26.6·cos(70°)
= 26.6·0.342
= 9.097
или:
a =
h
cos(α°)
=
8.55
cos(20°)
=
8.55
0.9397
= 9.099
или:
a =
h
sin(β°)
=
8.55
sin(70°)
=
8.55
0.9397
= 9.099
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
26.62 -  26.64- 4·26.62·8.552
2
=  
707.56 -  500641.2- 4·707.56·73.1
2
=  
707.56 -  293750.7
2
= 9.099
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.55·26.6
2
= 113.72
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
26.6
2
= 13.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
26.6
2
= 13.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9.099+25-26.6
2
= 3.75
Периметр:
P = a+b+c
= 9.099+25+26.6
= 60.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.