Решение треугольника c катетом 3 и углом 49 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.002
b=3
c=4.572
49°
41°
S=5.176
P=10.57
r=0.715
R=2.286
h=2.264
mc=2.286
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3
cos(49°)
=
3
0.6561
= 4.572
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-49°
= 41°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3·sin(49°)
= 3·0.7547
= 2.264
Катет:
a = h·
c
b
= 2.264·
4.572
3
= 3.45
или:
a =  c2 - b2
=  4.5722 - 32
=  20.9 - 9
=  11.9
= 3.45
или:
a = c·sin(α°)
= 4.572·sin(49°)
= 4.572·0.7547
= 3.45
или:
a = c·cos(β°)
= 4.572·cos(41°)
= 4.572·0.7547
= 3.45
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.264
cos(49°)
=
2.264
0.6561
= 3.451
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.264
sin(41°)
=
2.264
0.6561
= 3.451
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4.5722 -  4.5724- 4·4.5722·2.2642
2
=  
20.9 -  436.81- 4·20.9·5.126
2
=  
20.9 -  8.276
2
= 3.002
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.264·4.572
2
= 5.176
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.572
2
= 2.286
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.572
2
= 2.286
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.002+3-4.572
2
= 0.715
Периметр:
P = a+b+c
= 3.002+3+4.572
= 10.57
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.