Решение треугольника c катетом 3 и углом 49 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.607
b=3
c=3.975
41°
49°
S=3.911
P=9.582
r=0.816
R=1.988
h=1.968
mc=1.988
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
3
sin(49°)
=
3
0.7547
= 3.975
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-49°
= 41°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 3·cos(49°)
= 3·0.6561
= 1.968
Катет:
a = h·
c
b
= 1.968·
3.975
3
= 2.608
или:
a =  c2 - b2
=  3.9752 - 32
=  15.8 - 9
=  6.801
= 2.608
или:
a = c·sin(α°)
= 3.975·sin(41°)
= 3.975·0.6561
= 2.608
или:
a = c·cos(β°)
= 3.975·cos(49°)
= 3.975·0.6561
= 2.608
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.968
cos(41°)
=
1.968
0.7547
= 2.608
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.968
sin(49°)
=
1.968
0.7547
= 2.608
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3.9752 -  3.9754- 4·3.9752·1.9682
2
=  
15.8 -  249.64- 4·15.8·3.873
2
=  
15.8 -  4.866
2
= 2.607
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.968·3.975
2
= 3.911
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.975
2
= 1.988
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.975
2
= 1.988
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.607+3-3.975
2
= 0.816
Периметр:
P = a+b+c
= 2.607+3+3.975
= 9.582
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.