Решение треугольника c катетом 3 и углом 64,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.431
b=3
c=3.324
25.5°
64.5°
S=2.147
P=7.755
r=0.5535
R=1.662
h=1.292
mc=1.662
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
3
sin(64.5°)
=
3
0.9026
= 3.324
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-64.5°
= 25.5°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 3·cos(64.5°)
= 3·0.4305
= 1.292
Катет:
a = h·
c
b
= 1.292·
3.324
3
= 1.432
или:
a =  c2 - b2
=  3.3242 - 32
=  11.05 - 9
=  2.049
= 1.431
или:
a = c·sin(α°)
= 3.324·sin(25.5°)
= 3.324·0.4305
= 1.431
или:
a = c·cos(β°)
= 3.324·cos(64.5°)
= 3.324·0.4305
= 1.431
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.292
cos(25.5°)
=
1.292
0.9026
= 1.431
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.292
sin(64.5°)
=
1.292
0.9026
= 1.431
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3.3242 -  3.3244- 4·3.3242·1.2922
2
=  
11.05 -  122.1- 4·11.05·1.669
2
=  
11.05 -  48.33
2
= 1.431
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.292·3.324
2
= 2.147
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.324
2
= 1.662
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.324
2
= 1.662
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.431+3-3.324
2
= 0.5535
Периметр:
P = a+b+c
= 1.431+3+3.324
= 7.755
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.