Решение треугольника c катетом 4,2 и углом 64,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.003
b=4.2
c=4.653
25.5°
64.5°
S=4.206
P=10.86
r=0.775
R=2.327
h=1.808
mc=2.327
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
4.2
sin(64.5°)
=
4.2
0.9026
= 4.653
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-64.5°
= 25.5°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 4.2·cos(64.5°)
= 4.2·0.4305
= 1.808
Катет:
a = h·
c
b
= 1.808·
4.653
4.2
= 2.003
или:
a =  c2 - b2
=  4.6532 - 4.22
=  21.65 - 17.64
=  4.01
= 2.002
или:
a = c·sin(α°)
= 4.653·sin(25.5°)
= 4.653·0.4305
= 2.003
или:
a = c·cos(β°)
= 4.653·cos(64.5°)
= 4.653·0.4305
= 2.003
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.808
cos(25.5°)
=
1.808
0.9026
= 2.003
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.808
sin(64.5°)
=
1.808
0.9026
= 2.003
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4.6532 -  4.6534- 4·4.6532·1.8082
2
=  
21.65 -  468.72- 4·21.65·3.269
2
=  
21.65 -  185.62
2
= 2.003
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.808·4.653
2
= 4.206
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.653
2
= 2.327
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.653
2
= 2.327
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.003+4.2-4.653
2
= 0.775
Периметр:
P = a+b+c
= 2.003+4.2+4.653
= 10.86
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.