Решение треугольника c катетом 33,89 и углом 24,4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=33.89
b=74.72
c=82.04
24.4°
65.6°
S=1265.9
P=190.65
r=13.29
R=41.02
h=30.86
mc=41.02
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
33.89
sin(24.4°)
=
33.89
0.4131
= 82.04
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-24.4°
= 65.6°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 33.89·cos(24.4°)
= 33.89·0.9107
= 30.86
Катет:
b = h·
c
a
= 30.86·
82.04
33.89
= 74.71
или:
b =  c2 - a2
=  82.042 - 33.892
=  6730.6 - 1148.5
=  5582
= 74.71
или:
b = c·sin(β°)
= 82.04·sin(65.6°)
= 82.04·0.9107
= 74.71
или:
b = c·cos(α°)
= 82.04·cos(24.4°)
= 82.04·0.9107
= 74.71
или:
b =
h
sin(α°)
=
30.86
sin(24.4°)
=
30.86
0.4131
= 74.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
30.86
cos(65.6°)
=
30.86
0.4131
= 74.7
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
82.042 +  82.044- 4·82.042·30.862
2
=  
6730.6 +  45300976- 4·6730.6·952.34
2
=  
6730.6 +  19661698
2
= 74.72
Площадь:
S =
h·c
2
=
30.86·82.04
2
= 1265.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
82.04
2
= 41.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
82.04
2
= 41.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
33.89+74.72-82.04
2
= 13.29
Периметр:
P = a+b+c
= 33.89+74.72+82.04
= 190.65
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.