Решение треугольника c катетом 320 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=103.97
b=320
c=336.45
18°
72°
S=16634.1
P=760.42
r=43.76
R=168.23
h=98.88
mc=168.23
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
320
cos(18°)
=
320
0.9511
= 336.45
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 320·sin(18°)
= 320·0.309
= 98.88
Катет:
a = h·
c
b
= 98.88·
336.45
320
= 103.96
или:
a =  c2 - b2
=  336.452 - 3202
=  113198.6 - 102400
=  10798.6
= 103.92
или:
a = c·sin(α°)
= 336.45·sin(18°)
= 336.45·0.309
= 103.96
или:
a = c·cos(β°)
= 336.45·cos(72°)
= 336.45·0.309
= 103.96
или:
a =
h
cos(α°)
=
98.88
cos(18°)
=
98.88
0.9511
= 103.96
или:
a =
h
sin(β°)
=
98.88
sin(72°)
=
98.88
0.9511
= 103.96
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
336.452 -  336.454- 4·336.452·98.882
2
=  
113198.6 -  12813923042- 4·113198.6·9777.3
2
=  
113198.6 -  8386816355
2
= 103.97
Площадь:
S =
h·c
2
=
98.88·336.45
2
= 16634.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
336.45
2
= 168.23
Медиана:
Mc =
c
2
=
336.45
2
= 168.23
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
103.97+320-336.45
2
= 43.76
Периметр:
P = a+b+c
= 103.97+320+336.45
= 760.42
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.