Решение треугольника c катетом 2,05 и углом 47,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.05
b=2.05
c=2.772
47.7°
42.3°
S=1.913
P=6.872
r=0.664
R=1.386
h=1.38
mc=1.386
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2.05
sin(47.7°)
=
2.05
0.7396
= 2.772
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-47.7°
= 42.3°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2.05·cos(47.7°)
= 2.05·0.673
= 1.38
Катет:
b = h·
c
a
= 1.38·
2.772
2.05
= 1.866
или:
b =  c2 - a2
=  2.7722 - 2.052
=  7.684 - 4.203
=  3.481
= 1.866
или:
b = c·sin(β°)
= 2.772·sin(42.3°)
= 2.772·0.673
= 1.866
или:
b = c·cos(α°)
= 2.772·cos(47.7°)
= 2.772·0.673
= 1.866
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.38
sin(47.7°)
=
1.38
0.7396
= 1.866
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.38
cos(42.3°)
=
1.38
0.7396
= 1.866
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
2.7722 +  2.7724- 4·2.7722·1.382
2
=  
7.684 +  59.04- 4·7.684·1.904
2
=  
7.684 +  0.5187
2
= 2.05
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.38·2.772
2
= 1.913
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.772
2
= 1.386
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.772
2
= 1.386
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.05+2.05-2.772
2
= 0.664
Периметр:
P = a+b+c
= 2.05+2.05+2.772
= 6.872
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.