Решение треугольника c катетом 60 и углом 5,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=60
c=60.28
84.5°
5.5°
S=173.34
P=180.28
r=29.86
R=30.14
h=5.751
mc=30.14
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
60
cos(5.5°)
=
60
0.9954
= 60.28
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-5.5°
= 84.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 60·sin(5.5°)
= 60·0.09585
= 5.751
Катет:
b = h·
c
a
= 5.751·
60.28
60
= 5.778
или:
b =  c2 - a2
=  60.282 - 602
=  3633.7 - 3600
=  33.68
= 5.803
или:
b = c·sin(β°)
= 60.28·sin(5.5°)
= 60.28·0.09585
= 5.778
или:
b = c·cos(α°)
= 60.28·cos(84.5°)
= 60.28·0.09585
= 5.778
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.751
sin(84.5°)
=
5.751
0.9954
= 5.778
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.751
cos(5.5°)
=
5.751
0.9954
= 5.778
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
60.282 +  60.284- 4·60.282·5.7512
2
=  
3633.7 +  13203776- 4·3633.7·33.07
2
=  
3633.7 +  12723110
2
= 60
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.751·60.28
2
= 173.34
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
60.28
2
= 30.14
Медиана:
Mc =
c
2
=
60.28
2
= 30.14
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+60-60.28
2
= 29.86
Периметр:
P = a+b+c
= 60+60+60.28
= 180.28
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.