Решение треугольника c катетом 80 и углом 72 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=25.99
b=80
c=84.11
18°
72°
S=1039.6
P=190.1
r=10.94
R=42.06
h=24.72
mc=42.06
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
80
sin(72°)
=
80
0.9511
= 84.11
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-72°
= 18°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 80·cos(72°)
= 80·0.309
= 24.72
Катет:
a = h·
c
b
= 24.72·
84.11
80
= 25.99
или:
a =  c2 - b2
=  84.112 - 802
=  7074.5 - 6400
=  674.49
= 25.97
или:
a = c·sin(α°)
= 84.11·sin(18°)
= 84.11·0.309
= 25.99
или:
a = c·cos(β°)
= 84.11·cos(72°)
= 84.11·0.309
= 25.99
или:
a =
h
cos(α°)
=
24.72
cos(18°)
=
24.72
0.9511
= 25.99
или:
a =
h
sin(β°)
=
24.72
sin(72°)
=
24.72
0.9511
= 25.99
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
84.112 -  84.114- 4·84.112·24.722
2
=  
7074.5 -  50048550- 4·7074.5·611.08
2
=  
7074.5 -  32756208
2
= 25.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
24.72·84.11
2
= 1039.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
84.11
2
= 42.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
84.11
2
= 42.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
25.99+80-84.11
2
= 10.94
Периметр:
P = a+b+c
= 25.99+80+84.11
= 190.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.