Решение треугольника c катетом 14 и углом 11 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=14
b=72.03
c=73.38
11°
79°
S=504.12
P=159.41
r=6.325
R=36.69
h=13.74
mc=36.69
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
14
sin(11°)
=
14
0.1908
= 73.38
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-11°
= 79°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 14·cos(11°)
= 14·0.9816
= 13.74
Катет:
b = h·
c
a
= 13.74·
73.38
14
= 72.02
или:
b =  c2 - a2
=  73.382 - 142
=  5384.6 - 196
=  5188.6
= 72.03
или:
b = c·sin(β°)
= 73.38·sin(79°)
= 73.38·0.9816
= 72.03
или:
b = c·cos(α°)
= 73.38·cos(11°)
= 73.38·0.9816
= 72.03
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.74
sin(11°)
=
13.74
0.1908
= 72.01
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.74
cos(79°)
=
13.74
0.1908
= 72.01
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
73.382 +  73.384- 4·73.382·13.742
2
=  
5384.6 +  28993917- 4·5384.6·188.79
2
=  
5384.6 +  24927682
2
= 72.03
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.74·73.38
2
= 504.12
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
73.38
2
= 36.69
Медиана:
Mc =
c
2
=
73.38
2
= 36.69
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
14+72.03-73.38
2
= 6.325
Периметр:
P = a+b+c
= 14+72.03+73.38
= 159.41
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.