Решение треугольника c катетом 142 и углом 162 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=142
b=141.99
c=-149.3
-72°
162°
S=-3275.6
P=134.69
r=216.65
R=-74.65
h=43.88
mc=-74.65
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
142
cos(162°)
=
142
-0.9511
= -149.3
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-162°
= -72°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 142·sin(162°)
= 142·0.309
= 43.88
Катет:
b = h·
c
a
= 43.88·
-149.3
142
= -46.14
или:
b =  c2 - a2
=  -149.32 - 1422
=  22290.5 - 20164
=  2126.5
= 46.11
или:
b = c·sin(β°)
= -149.3·sin(162°)
= -149.3·0.309
= -46.13
или:
b = c·cos(α°)
= -149.3·cos(-72°)
= -149.3·0.309
= -46.13
или:
b =
h
sin(α°)
=
43.88
sin(-72°)
=
43.88
-0.9511
= -46.14
или:
b =
h
cos(β°)
=
43.88
cos(162°)
=
43.88
-0.9511
= -46.14
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
-149.32 +  -149.34- 4·-149.32·43.882
2
=  
22290.5 +  496866390- 4·22290.5·1925.5
2
=  
22290.5 +  325184959
2
= 141.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
43.88·-149.3
2
= -3275.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
-149.3
2
= -74.65
Медиана:
Mc =
c
2
=
-149.3
2
= -74.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
142+141.99--149.3
2
= 216.65
Периметр:
P = a+b+c
= 142+141.99+-149.3
= 134.69
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.