Решение треугольника c катетом 6 и углом 20 и углом 70 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.184
b=6
c=6.385
20°
70°
S=6.551
P=14.57
r=0.8995
R=3.193
h=2.052
mc=3.193
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
6
sin(70°)
=
6
0.9397
= 6.385
или:
c =
b
cos(α°)
=
6
cos(20°)
=
6
0.9397
= 6.385
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6·sin(20°)
= 6·0.342
= 2.052
или:
h = b·cos(β°)
= 6·cos(70°)
= 6·0.342
= 2.052
Катет:
a = h·
c
b
= 2.052·
6.385
6
= 2.184
или:
a =  c2 - b2
=  6.3852 - 62
=  40.77 - 36
=  4.768
= 2.184
или:
a = c·sin(α°)
= 6.385·sin(20°)
= 6.385·0.342
= 2.184
или:
a = c·cos(β°)
= 6.385·cos(70°)
= 6.385·0.342
= 2.184
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.052
cos(20°)
=
2.052
0.9397
= 2.184
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.052
sin(70°)
=
2.052
0.9397
= 2.184
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
6.3852 -  6.3854- 4·6.3852·2.0522
2
=  
40.77 -  1662.2- 4·40.77·4.211
2
=  
40.77 -  975.47
2
= 2.184
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.052·6.385
2
= 6.551
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.385
2
= 3.193
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.385
2
= 3.193
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.184+6-6.385
2
= 0.8995
Периметр:
P = a+b+c
= 2.184+6+6.385
= 14.57
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.