Решение треугольника c катетом 7 и углом 56 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.721
b=7
c=8.444
34°
56°
S=16.52
P=20.17
r=1.639
R=4.222
h=3.914
mc=4.222
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
7
sin(56°)
=
7
0.829
= 8.444
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-56°
= 34°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 7·cos(56°)
= 7·0.5592
= 3.914
Катет:
a = h·
c
b
= 3.914·
8.444
7
= 4.721
или:
a =  c2 - b2
=  8.4442 - 72
=  71.3 - 49
=  22.3
= 4.722
или:
a = c·sin(α°)
= 8.444·sin(34°)
= 8.444·0.5592
= 4.722
или:
a = c·cos(β°)
= 8.444·cos(56°)
= 8.444·0.5592
= 4.722
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.914
cos(34°)
=
3.914
0.829
= 4.721
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.914
sin(56°)
=
3.914
0.829
= 4.721
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
8.4442 -  8.4444- 4·8.4442·3.9142
2
=  
71.3 -  5083.7- 4·71.3·15.32
2
=  
71.3 -  714.44
2
= 4.721
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.914·8.444
2
= 16.52
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.444
2
= 4.222
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.444
2
= 4.222
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.721+7-8.444
2
= 1.639
Периметр:
P = a+b+c
= 4.721+7+8.444
= 20.17
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.