Решение треугольника c катетом 39 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=39
b=67.56
c=78
30°
60°
S=1317
P=184.56
r=14.28
R=39
h=33.77
mc=39
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
39
cos(60°)
=
39
0.5
= 78
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 39·sin(60°)
= 39·0.866
= 33.77
Катет:
b = h·
c
a
= 33.77·
78
39
= 67.54
или:
b =  c2 - a2
=  782 - 392
=  6084 - 1521
=  4563
= 67.55
или:
b = c·sin(β°)
= 78·sin(60°)
= 78·0.866
= 67.55
или:
b = c·cos(α°)
= 78·cos(30°)
= 78·0.866
= 67.55
или:
b =
h
sin(α°)
=
33.77
sin(30°)
=
33.77
0.5
= 67.54
или:
b =
h
cos(β°)
=
33.77
cos(60°)
=
33.77
0.5
= 67.54
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
782 +  784- 4·782·33.772
2
=  
6084 +  37015056- 4·6084·1140.4
2
=  
6084 +  9262282
2
= 67.56
Площадь:
S =
h·c
2
=
33.77·78
2
= 1317
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
78
2
= 39
Медиана:
Mc =
c
2
=
78
2
= 39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
39+67.56-78
2
= 14.28
Периметр:
P = a+b+c
= 39+67.56+78
= 184.56
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.