Решение треугольника c катетом 150 и углом 8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=150
b=1067.1
c=1077.6
8°
82°
S=80038.7
P=2294.7
r=69.75
R=538.8
h=148.55
mc=538.8
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
150
sin(8°)
=
150
0.1392
= 1077.6
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8°
= 82°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 150·cos(8°)
= 150·0.9903
= 148.55
Катет:
b = h·
c
a
= 148.55·
1077.6
150
= 1067.2
или:
b =  c2 - a2
=  1077.62 - 1502
=  1161222 - 22500
=  1138722
= 1067.1
или:
b = c·sin(β°)
= 1077.6·sin(82°)
= 1077.6·0.9903
= 1067.1
или:
b = c·cos(α°)
= 1077.6·cos(8°)
= 1077.6·0.9903
= 1067.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
148.55
sin(8°)
=
148.55
0.1392
= 1067.2
или:
b =
h
cos(β°)
=
148.55
cos(82°)
=
148.55
0.1392
= 1067.2
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1077.62 +  1077.64- 4·1077.62·148.552
2
=  
1161222 +  1348436533284- 4·1161222·22067.1
2
=  
1161222 +  1245937325299
2
= 1067.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
148.55·1077.6
2
= 80038.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1077.6
2
= 538.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
1077.6
2
= 538.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+1067.1-1077.6
2
= 69.75
Периметр:
P = a+b+c
= 150+1067.1+1077.6
= 2294.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.