Решение треугольника c катетом 500 и углом 4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=34.96
b=500
c=501.2
4°
86°
S=8740.9
P=1036.2
r=16.88
R=250.6
h=34.88
mc=250.6
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
500
cos(4°)
=
500
0.9976
= 501.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4°
= 86°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 500·sin(4°)
= 500·0.06976
= 34.88
Катет:
a = h·
c
b
= 34.88·
501.2
500
= 34.96
или:
a =  c2 - b2
=  501.22 - 5002
=  251201.4 - 250000
=  1201.4
= 34.66
или:
a = c·sin(α°)
= 501.2·sin(4°)
= 501.2·0.06976
= 34.96
или:
a = c·cos(β°)
= 501.2·cos(86°)
= 501.2·0.06976
= 34.96
или:
a =
h
cos(α°)
=
34.88
cos(4°)
=
34.88
0.9976
= 34.96
или:
a =
h
sin(β°)
=
34.88
sin(86°)
=
34.88
0.9976
= 34.96
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
501.22 -  501.24- 4·501.22·34.882
2
=  
251201.4 -  63102143362- 4·251201.4·1216.6
2
=  
251201.4 -  61879696869
2
= 34.96
Площадь:
S =
h·c
2
=
34.88·501.2
2
= 8740.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
501.2
2
= 250.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
501.2
2
= 250.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
34.96+500-501.2
2
= 16.88
Периметр:
P = a+b+c
= 34.96+500+501.2
= 1036.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.