Решение треугольника c катетом 91,2 и углом 18,1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=91.2
b=279
c=293.53
18.1°
71.9°
S=12723.1
P=663.73
r=38.34
R=146.77
h=86.69
mc=146.77
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
91.2
sin(18.1°)
=
91.2
0.3107
= 293.53
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18.1°
= 71.9°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 91.2·cos(18.1°)
= 91.2·0.9505
= 86.69
Катет:
b = h·
c
a
= 86.69·
293.53
91.2
= 279.01
или:
b =  c2 - a2
=  293.532 - 91.22
=  86159.9 - 8317.4
=  77842.4
= 279
или:
b = c·sin(β°)
= 293.53·sin(71.9°)
= 293.53·0.9505
= 279
или:
b = c·cos(α°)
= 293.53·cos(18.1°)
= 293.53·0.9505
= 279
или:
b =
h
sin(α°)
=
86.69
sin(18.1°)
=
86.69
0.3107
= 279.02
или:
b =
h
cos(β°)
=
86.69
cos(71.9°)
=
86.69
0.3107
= 279.02
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
293.532 +  293.534- 4·293.532·86.692
2
=  
86159.9 +  7423528368- 4·86159.9·7515.2
2
=  
86159.9 +  4833492846
2
= 279
Площадь:
S =
h·c
2
=
86.69·293.53
2
= 12723.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
293.53
2
= 146.77
Медиана:
Mc =
c
2
=
293.53
2
= 146.77
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
91.2+279-293.53
2
= 38.34
Периметр:
P = a+b+c
= 91.2+279+293.53
= 663.73
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.