Решение треугольника c катетом 5 и углом 23,44 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.168
b=5
c=5.45
23.44°
66.6°
S=5.42
P=12.62
r=0.859
R=2.725
h=1.989
mc=2.725
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5
cos(23.44°)
=
5
0.9175
= 5.45
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23.44°
= 66.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5·sin(23.44°)
= 5·0.3978
= 1.989
Катет:
a = h·
c
b
= 1.989·
5.45
5
= 2.168
или:
a =  c2 - b2
=  5.452 - 52
=  29.7 - 25
=  4.703
= 2.169
или:
a = c·sin(α°)
= 5.45·sin(23.44°)
= 5.45·0.3978
= 2.168
или:
a = c·cos(β°)
= 5.45·cos(66.6°)
= 5.45·0.3971
= 2.164
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.989
cos(23.44°)
=
1.989
0.9175
= 2.168
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.989
sin(66.6°)
=
1.989
0.9178
= 2.167
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.452 -  5.454- 4·5.452·1.9892
2
=  
29.7 -  882.09- 4·29.7·3.956
2
=  
29.7 -  412.12
2
= 2.168
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.989·5.45
2
= 5.42
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.45
2
= 2.725
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.45
2
= 2.725
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.168+5-5.45
2
= 0.859
Периметр:
P = a+b+c
= 2.168+5+5.45
= 12.62
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.