Решение треугольника c катетом 4 и углом 24,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.798
b=4
c=4.385
24.2°
65.8°
S=3.596
P=10.18
r=0.7065
R=2.193
h=1.64
mc=2.193
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4
cos(24.2°)
=
4
0.9121
= 4.385
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-24.2°
= 65.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4·sin(24.2°)
= 4·0.4099
= 1.64
Катет:
a = h·
c
b
= 1.64·
4.385
4
= 1.798
или:
a =  c2 - b2
=  4.3852 - 42
=  19.23 - 16
=  3.228
= 1.797
или:
a = c·sin(α°)
= 4.385·sin(24.2°)
= 4.385·0.4099
= 1.797
или:
a = c·cos(β°)
= 4.385·cos(65.8°)
= 4.385·0.4099
= 1.797
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.64
cos(24.2°)
=
1.64
0.9121
= 1.798
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.64
sin(65.8°)
=
1.64
0.9121
= 1.798
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4.3852 -  4.3854- 4·4.3852·1.642
2
=  
19.23 -  369.79- 4·19.23·2.69
2
=  
19.23 -  162.88
2
= 1.798
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.64·4.385
2
= 3.596
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.385
2
= 2.193
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.385
2
= 2.193
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.798+4-4.385
2
= 0.7065
Периметр:
P = a+b+c
= 1.798+4+4.385
= 10.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.