Решение треугольника c катетом 1950 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=343.74
b=1950
c=1980.1
10°
80°
S=335151.7
P=4273.8
r=156.82
R=990.05
h=338.52
mc=990.05
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1950
cos(10°)
=
1950
0.9848
= 1980.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1950·sin(10°)
= 1950·0.1736
= 338.52
Катет:
a = h·
c
b
= 338.52·
1980.1
1950
= 343.75
или:
a =  c2 - b2
=  1980.12 - 19502
=  3920796 - 3802500
=  118296
= 343.94
или:
a = c·sin(α°)
= 1980.1·sin(10°)
= 1980.1·0.1736
= 343.75
или:
a = c·cos(β°)
= 1980.1·cos(80°)
= 1980.1·0.1736
= 343.75
или:
a =
h
cos(α°)
=
338.52
cos(10°)
=
338.52
0.9848
= 343.74
или:
a =
h
sin(β°)
=
338.52
sin(80°)
=
338.52
0.9848
= 343.74
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1980.12 -  1980.14- 4·1980.12·338.522
2
=  
3920796 -  15372641273616- 4·3920796·114595.8
2
=  
3920796 -  13575414256589
2
= 343.74
Площадь:
S =
h·c
2
=
338.52·1980.1
2
= 335151.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1980.1
2
= 990.05
Медиана:
Mc =
c
2
=
1980.1
2
= 990.05
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
343.74+1950-1980.1
2
= 156.82
Периметр:
P = a+b+c
= 343.74+1950+1980.1
= 4273.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.