Решение треугольника c катетом 129 и углом 57 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=83.76
b=129
c=153.81
33°
57°
S=5402.6
P=366.57
r=29.48
R=76.91
h=70.25
mc=76.91
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
129
sin(57°)
=
129
0.8387
= 153.81
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-57°
= 33°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 129·cos(57°)
= 129·0.5446
= 70.25
Катет:
a = h·
c
b
= 70.25·
153.81
129
= 83.76
или:
a =  c2 - b2
=  153.812 - 1292
=  23657.5 - 16641
=  7016.5
= 83.76
или:
a = c·sin(α°)
= 153.81·sin(33°)
= 153.81·0.5446
= 83.76
или:
a = c·cos(β°)
= 153.81·cos(57°)
= 153.81·0.5446
= 83.76
или:
a =
h
cos(α°)
=
70.25
cos(33°)
=
70.25
0.8387
= 83.76
или:
a =
h
sin(β°)
=
70.25
sin(57°)
=
70.25
0.8387
= 83.76
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
153.812 -  153.814- 4·153.812·70.252
2
=  
23657.5 -  559677306- 4·23657.5·4935.1
2
=  
23657.5 -  92668793
2
= 83.76
Площадь:
S =
h·c
2
=
70.25·153.81
2
= 5402.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
153.81
2
= 76.91
Медиана:
Mc =
c
2
=
153.81
2
= 76.91
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
83.76+129-153.81
2
= 29.48
Периметр:
P = a+b+c
= 83.76+129+153.81
= 366.57
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.