Решение треугольника c катетом 4 и углом 12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4
b=4.001
c=4.09
78°
12°
S=1.701
P=12.09
r=1.956
R=2.045
h=0.8316
mc=2.045
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
4
cos(12°)
=
4
0.9781
= 4.09
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 4·sin(12°)
= 4·0.2079
= 0.8316
Катет:
b = h·
c
a
= 0.8316·
4.09
4
= 0.8503
или:
b =  c2 - a2
=  4.092 - 42
=  16.73 - 16
=  0.7281
= 0.8533
или:
b = c·sin(β°)
= 4.09·sin(12°)
= 4.09·0.2079
= 0.8503
или:
b = c·cos(α°)
= 4.09·cos(78°)
= 4.09·0.2079
= 0.8503
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.8316
sin(78°)
=
0.8316
0.9781
= 0.8502
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.8316
cos(12°)
=
0.8316
0.9781
= 0.8502
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
4.092 +  4.094- 4·4.092·0.83162
2
=  
16.73 +  279.89- 4·16.73·0.6916
2
=  
16.73 +  233.61
2
= 4.001
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.8316·4.09
2
= 1.701
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.09
2
= 2.045
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.09
2
= 2.045
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4+4.001-4.09
2
= 1.956
Периметр:
P = a+b+c
= 4+4.001+4.09
= 12.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.