Решение треугольника c катетом 12 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12
b=6.927
c=13.86
60°
30°
S=41.58
P=32.79
r=2.534
R=6.93
h=6
mc=6.93
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
12
sin(60°)
=
12
0.866
= 13.86
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 12·cos(60°)
= 12·0.5
= 6
Катет:
b = h·
c
a
= 6·
13.86
12
= 6.93
или:
b =  c2 - a2
=  13.862 - 122
=  192.1 - 144
=  48.1
= 6.935
или:
b = c·sin(β°)
= 13.86·sin(30°)
= 13.86·0.5
= 6.93
или:
b = c·cos(α°)
= 13.86·cos(60°)
= 13.86·0.5
= 6.93
или:
b =
h
sin(α°)
=
6
sin(60°)
=
6
0.866
= 6.928
или:
b =
h
cos(β°)
=
6
cos(30°)
=
6
0.866
= 6.928
или:
b =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
13.862 -  13.864- 4·13.862·62
2
=  
192.1 -  36902.4- 4·192.1·36
2
=  
192.1 -  9240
2
= 6.927
Площадь:
S =
h·c
2
=
6·13.86
2
= 41.58
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.86
2
= 6.93
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.86
2
= 6.93
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12+6.927-13.86
2
= 2.534
Периметр:
P = a+b+c
= 12+6.927+13.86
= 32.79
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.