Решение треугольника c катетом 2,4 и углом 12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.5104
b=2.4
c=2.454
12°
78°
S=0.6123
P=5.364
r=0.2282
R=1.227
h=0.499
mc=1.227
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2.4
cos(12°)
=
2.4
0.9781
= 2.454
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2.4·sin(12°)
= 2.4·0.2079
= 0.499
Катет:
a = h·
c
b
= 0.499·
2.454
2.4
= 0.5102
или:
a =  c2 - b2
=  2.4542 - 2.42
=  6.022 - 5.76
=  0.2621
= 0.512
или:
a = c·sin(α°)
= 2.454·sin(12°)
= 2.454·0.2079
= 0.5102
или:
a = c·cos(β°)
= 2.454·cos(78°)
= 2.454·0.2079
= 0.5102
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.499
cos(12°)
=
0.499
0.9781
= 0.5102
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.499
sin(78°)
=
0.499
0.9781
= 0.5102
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
2.4542 -  2.4544- 4·2.4542·0.4992
2
=  
6.022 -  36.26- 4·6.022·0.249
2
=  
6.022 -  30.26
2
= 0.5104
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.499·2.454
2
= 0.6123
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.454
2
= 1.227
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.454
2
= 1.227
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.5104+2.4-2.454
2
= 0.2282
Периметр:
P = a+b+c
= 0.5104+2.4+2.454
= 5.364
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.