Решение треугольника c катетом 10 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=17.32
b=10
c=20
60°
30°
S=86.6
P=47.32
r=3.66
R=10
h=8.66
mc=10
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
10
sin(30°)
=
10
0.5
= 20
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 10·cos(30°)
= 10·0.866
= 8.66
Катет:
a = h·
c
b
= 8.66·
20
10
= 17.32
или:
a =  c2 - b2
=  202 - 102
=  400 - 100
=  300
= 17.32
или:
a = c·sin(α°)
= 20·sin(60°)
= 20·0.866
= 17.32
или:
a = c·cos(β°)
= 20·cos(30°)
= 20·0.866
= 17.32
или:
a =
h
cos(α°)
=
8.66
cos(60°)
=
8.66
0.5
= 17.32
или:
a =
h
sin(β°)
=
8.66
sin(30°)
=
8.66
0.5
= 17.32
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
202 +  204- 4·202·8.662
2
=  
400 +  160000- 4·400·75
2
=  
400 +  40000
2
= 17.32
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.66·20
2
= 86.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20
2
= 10
Медиана:
Mc =
c
2
=
20
2
= 10
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
17.32+10-20
2
= 3.66
Периметр:
P = a+b+c
= 17.32+10+20
= 47.32
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.