Решение треугольника c катетом 3,5 и углом 18,4 и углом 71 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.5
b=10.16
c=10.75
18.4°
71°
S=17.79
P=24.41
r=1.455
R=5.375
h=3.309
mc=5.375
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3.5
sin(18.4°)
=
3.5
0.3156
= 11.09
или:
c =
a
cos(β°)
=
3.5
cos(71°)
=
3.5
0.3256
= 10.75
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3.5·cos(18.4°)
= 3.5·0.9489
= 3.321
или:
h = a·sin(β°)
= 3.5·sin(71°)
= 3.5·0.9455
= 3.309
Катет:
b = h·
c
a
= 3.309·
10.75
3.5
= 10.16
или:
b =  c2 - a2
=  10.752 - 3.52
=  115.56 - 12.25
=  103.31
= 10.16
или:
b = c·sin(β°)
= 10.75·sin(71°)
= 10.75·0.9455
= 10.16
или:
b = c·cos(α°)
= 10.75·cos(18.4°)
= 10.75·0.9489
= 10.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.309
sin(18.4°)
=
3.309
0.3156
= 10.48
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.309
cos(71°)
=
3.309
0.3256
= 10.16
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
10.752 +  10.754- 4·10.752·3.3092
2
=  
115.56 +  13354.1- 4·115.56·10.95
2
=  
115.56 +  8292.6
2
= 10.16
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.309·10.75
2
= 17.79
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.75
2
= 5.375
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.75
2
= 5.375
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.5+10.16-10.75
2
= 1.455
Периметр:
P = a+b+c
= 3.5+10.16+10.75
= 24.41
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.