Решение треугольника c катетом 8 и углом 55 и углом 35 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8
b=8
c=13.95
55°
35°
S=45.71
P=29.95
r=1.025
R=6.975
h=6.554
mc=6.975
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
8
sin(35°)
=
8
0.5736
= 13.95
или:
c =
b
cos(α°)
=
8
cos(55°)
=
8
0.5736
= 13.95
Высота:
h = b·sin(α°)
= 8·sin(55°)
= 8·0.8192
= 6.554
или:
h = b·cos(β°)
= 8·cos(35°)
= 8·0.8192
= 6.554
Катет:
a = h·
c
b
= 6.554·
13.95
8
= 11.43
или:
a =  c2 - b2
=  13.952 - 82
=  194.6 - 64
=  130.6
= 11.43
или:
a = c·sin(α°)
= 13.95·sin(55°)
= 13.95·0.8192
= 11.43
или:
a = c·cos(β°)
= 13.95·cos(35°)
= 13.95·0.8192
= 11.43
или:
a =
h
cos(α°)
=
6.554
cos(55°)
=
6.554
0.5736
= 11.43
или:
a =
h
sin(β°)
=
6.554
sin(35°)
=
6.554
0.5736
= 11.43
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
13.952 -  13.954- 4·13.952·6.5542
2
=  
194.6 -  37869.2- 4·194.6·42.95
2
=  
194.6 -  4436.9
2
= 8
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.554·13.95
2
= 45.71
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.95
2
= 6.975
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.95
2
= 6.975
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8+8-13.95
2
= 1.025
Периметр:
P = a+b+c
= 8+8+13.95
= 29.95
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.