Решение треугольника c катетом 80 и углом 36 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=80
b=110.11
c=136.1
36°
54°
S=4404.2
P=326.21
r=27.01
R=68.05
h=64.72
mc=68.05
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
80
sin(36°)
=
80
0.5878
= 136.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-36°
= 54°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 80·cos(36°)
= 80·0.809
= 64.72
Катет:
b = h·
c
a
= 64.72·
136.1
80
= 110.1
или:
b =  c2 - a2
=  136.12 - 802
=  18523.2 - 6400
=  12123.2
= 110.11
или:
b = c·sin(β°)
= 136.1·sin(54°)
= 136.1·0.809
= 110.1
или:
b = c·cos(α°)
= 136.1·cos(36°)
= 136.1·0.809
= 110.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
64.72
sin(36°)
=
64.72
0.5878
= 110.11
или:
b =
h
cos(β°)
=
64.72
cos(54°)
=
64.72
0.5878
= 110.11
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
136.12 +  136.14- 4·136.12·64.722
2
=  
18523.2 +  343108938- 4·18523.2·4188.7
2
=  
18523.2 +  32756427
2
= 110.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
64.72·136.1
2
= 4404.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
136.1
2
= 68.05
Медиана:
Mc =
c
2
=
136.1
2
= 68.05
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+110.11-136.1
2
= 27.01
Периметр:
P = a+b+c
= 80+110.11+136.1
= 326.21
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.