Решение треугольника c гипотенузой 32,50 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=28.15
b=16.25
c=32.50
60°
30°
S=228.72
P=76.9
r=5.95
R=16.25
h=14.08
mc=16.25
Катет:
a = c·sin(α°)
= 32.50·sin(60°)
= 32.50·0.866
= 28.15
Катет:
b = c·cos(α°)
= 32.50·cos(60°)
= 32.50·0.5
= 16.25
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-60°
= 30°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.50
2
= 16.25
Медиана:
Mc =
c
2
=
32.50
2
= 16.25
Высота:
h =
ab
c
=
28.15·16.25
32.50
= 14.08
или:
h = b·sin(α°)
= 16.25·sin(60°)
= 16.25·0.866
= 14.07
или:
h = b·cos(β°)
= 16.25·cos(30°)
= 16.25·0.866
= 14.07
или:
h = a·cos(α°)
= 28.15·cos(60°)
= 28.15·0.5
= 14.08
или:
h = a·sin(β°)
= 28.15·sin(30°)
= 28.15·0.5
= 14.08
Площадь:
S =
ab
2
=
28.15·16.25
2
= 228.72
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
28.15+16.25-32.50
2
= 5.95
Периметр:
P = a+b+c
= 28.15+16.25+32.50
= 76.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.