Решение треугольника c катетом 10 и углом 35 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10
b=7.001
c=12.21
55°
35°
S=35.02
P=29.21
r=2.396
R=6.105
h=5.736
mc=6.105
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(35°)
=
10
0.8192
= 12.21
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(35°)
= 10·0.5736
= 5.736
Катет:
b = h·
c
a
= 5.736·
12.21
10
= 7.004
или:
b =  c2 - a2
=  12.212 - 102
=  149.08 - 100
=  49.08
= 7.006
или:
b = c·sin(β°)
= 12.21·sin(35°)
= 12.21·0.5736
= 7.004
или:
b = c·cos(α°)
= 12.21·cos(55°)
= 12.21·0.5736
= 7.004
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.736
sin(55°)
=
5.736
0.8192
= 7.002
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.736
cos(35°)
=
5.736
0.8192
= 7.002
или:
b =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
12.212 -  12.214- 4·12.212·5.7362
2
=  
149.08 -  22224.8- 4·149.08·32.9
2
=  
149.08 -  2605.9
2
= 7.001
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.736·12.21
2
= 35.02
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.21
2
= 6.105
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.21
2
= 6.105
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+7.001-12.21
2
= 2.396
Периметр:
P = a+b+c
= 10+7.001+12.21
= 29.21
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.