Решение треугольника c катетом 10 и углом 85 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=10
b=0.875
c=10.04
85°
5°
S=4.375
P=20.92
r=0.4175
R=5.02
h=0.8716
mc=5.02
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(85°)
=
10
0.9962
= 10.04
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-85°
= 5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 10·cos(85°)
= 10·0.08716
= 0.8716
Катет:
b = h·
c
a
= 0.8716·
10.04
10
= 0.8751
или:
b = c2 - a2
= 10.042 - 102
= 100.8 - 100
= 0.8016
= 0.8953
или:
b = c·sin(β°)
= 10.04·sin(5°)
= 10.04·0.08716
= 0.8751
или:
b = c·cos(α°)
= 10.04·cos(85°)
= 10.04·0.08716
= 0.8751
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.8716
sin(85°)
=
0.8716
0.9962
= 0.8749
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.8716
cos(5°)
=
0.8716
0.9962
= 0.8749
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
10.042 - 10.044- 4·10.042·0.87162
2
=
100.8 - 10160.6- 4·100.8·0.7597
2
=
100.8 - 9854.3
2
= 0.875
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.8716·10.04
2
= 4.375
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.04
2
= 5.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.04
2
= 5.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+0.875-10.04
2
= 0.4175
Периметр:
P = a+b+c
= 10+0.875+10.04
= 20.92
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: