Решение треугольника c катетом 8 и углом 44 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8
b=7.756
c=11.12
46°
44°
S=30.9
P=26.88
r=2.318
R=5.56
h=5.558
mc=5.56
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
8
cos(44°)
=
8
0.7193
= 11.12
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-44°
= 46°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 8·sin(44°)
= 8·0.6947
= 5.558
Катет:
b = h·
c
a
= 5.558·
11.12
8
= 7.726
или:
b =  c2 - a2
=  11.122 - 82
=  123.65 - 64
=  59.65
= 7.723
или:
b = c·sin(β°)
= 11.12·sin(44°)
= 11.12·0.6947
= 7.725
или:
b = c·cos(α°)
= 11.12·cos(46°)
= 11.12·0.6947
= 7.725
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.558
sin(46°)
=
5.558
0.7193
= 7.727
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.558
cos(44°)
=
5.558
0.7193
= 7.727
или:
b =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
11.122 -  11.124- 4·11.122·5.5582
2
=  
123.65 -  15289.3- 4·123.65·30.89
2
=  
123.65 -  11.11
2
= 7.756
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.558·11.12
2
= 30.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.12
2
= 5.56
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.12
2
= 5.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8+7.756-11.12
2
= 2.318
Периметр:
P = a+b+c
= 8+7.756+11.12
= 26.88
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.