Решение треугольника c катетом 8 и углом 44 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8
b=7.96
c=11.52
44°
46°
S=33.14
P=27.48
r=2.22
R=5.76
h=5.754
mc=5.76
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
8
sin(44°)
=
8
0.6947
= 11.52
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-44°
= 46°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 8·cos(44°)
= 8·0.7193
= 5.754
Катет:
b = h·
c
a
= 5.754·
11.52
8
= 8.286
или:
b =  c2 - a2
=  11.522 - 82
=  132.71 - 64
=  68.71
= 8.289
или:
b = c·sin(β°)
= 11.52·sin(46°)
= 11.52·0.7193
= 8.286
или:
b = c·cos(α°)
= 11.52·cos(44°)
= 11.52·0.7193
= 8.286
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.754
sin(44°)
=
5.754
0.6947
= 8.283
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.754
cos(46°)
=
5.754
0.6947
= 8.283
или:
b =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
11.522 -  11.524- 4·11.522·5.7542
2
=  
132.71 -  17611.9- 4·132.71·33.11
2
=  
132.71 -  35.79
2
= 7.96
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.754·11.52
2
= 33.14
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.52
2
= 5.76
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.52
2
= 5.76
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8+7.96-11.52
2
= 2.22
Периметр:
P = a+b+c
= 8+7.96+11.52
= 27.48
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.