Решение треугольника c катетом 20 и углом 55 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=19.99
b=20
c=24.41
35°
55°
S=139.99
P=64.4
r=7.79
R=12.21
h=11.47
mc=12.21
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
20
sin(55°)
=
20
0.8192
= 24.41
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-55°
= 35°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 20·cos(55°)
= 20·0.5736
= 11.47
Катет:
a = h·
c
b
= 11.47·
24.41
20
= 14
или:
a =  c2 - b2
=  24.412 - 202
=  595.85 - 400
=  195.85
= 13.99
или:
a = c·sin(α°)
= 24.41·sin(35°)
= 24.41·0.5736
= 14
или:
a = c·cos(β°)
= 24.41·cos(55°)
= 24.41·0.5736
= 14
или:
a =
h
cos(α°)
=
11.47
cos(35°)
=
11.47
0.8192
= 14
или:
a =
h
sin(β°)
=
11.47
sin(55°)
=
11.47
0.8192
= 14
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
24.412 +  24.414- 4·24.412·11.472
2
=  
595.85 +  355037.2- 4·595.85·131.56
2
=  
595.85 +  41477.1
2
= 19.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.47·24.41
2
= 139.99
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
24.41
2
= 12.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
24.41
2
= 12.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
19.99+20-24.41
2
= 7.79
Периметр:
P = a+b+c
= 19.99+20+24.41
= 64.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.