Решение треугольника c катетом 20 и углом 21,8 и углом 68,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.001
b=20
c=21.54
21.8°
68.2°
S=80
P=49.54
r=3.231
R=10.77
h=7.428
mc=10.77
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
20
sin(68.2°)
=
20
0.9285
= 21.54
или:
c =
b
cos(α°)
=
20
cos(21.8°)
=
20
0.9285
= 21.54
Высота:
h = b·sin(α°)
= 20·sin(21.8°)
= 20·0.3714
= 7.428
или:
h = b·cos(β°)
= 20·cos(68.2°)
= 20·0.3714
= 7.428
Катет:
a = h·
c
b
= 7.428·
21.54
20
= 8
или:
a =  c2 - b2
=  21.542 - 202
=  463.97 - 400
=  63.97
= 7.998
или:
a = c·sin(α°)
= 21.54·sin(21.8°)
= 21.54·0.3714
= 8
или:
a = c·cos(β°)
= 21.54·cos(68.2°)
= 21.54·0.3714
= 8
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.428
cos(21.8°)
=
7.428
0.9285
= 8
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.428
sin(68.2°)
=
7.428
0.9285
= 8
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
21.542 -  21.544- 4·21.542·7.4282
2
=  
463.97 -  215268.2- 4·463.97·55.18
2
=  
463.97 -  112860.7
2
= 8.001
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.428·21.54
2
= 80
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.54
2
= 10.77
Медиана:
Mc =
c
2
=
21.54
2
= 10.77
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.001+20-21.54
2
= 3.231
Периметр:
P = a+b+c
= 8.001+20+21.54
= 49.54
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.