Решение треугольника c катетом 60 и углом 76,6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=60
c=61.68
76.6°
13.4°
S=428.68
P=181.68
r=29.16
R=30.84
h=13.9
mc=30.84
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
60
sin(76.6°)
=
60
0.9728
= 61.68
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-76.6°
= 13.4°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 60·cos(76.6°)
= 60·0.2317
= 13.9
Катет:
b = h·
c
a
= 13.9·
61.68
60
= 14.29
или:
b =  c2 - a2
=  61.682 - 602
=  3804.4 - 3600
=  204.42
= 14.3
или:
b = c·sin(β°)
= 61.68·sin(13.4°)
= 61.68·0.2317
= 14.29
или:
b = c·cos(α°)
= 61.68·cos(76.6°)
= 61.68·0.2317
= 14.29
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.9
sin(76.6°)
=
13.9
0.9728
= 14.29
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.9
cos(13.4°)
=
13.9
0.9728
= 14.29
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
61.682 +  61.684- 4·61.682·13.92
2
=  
3804.4 +  14473459- 4·3804.4·193.21
2
=  
3804.4 +  11533267
2
= 60
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.9·61.68
2
= 428.68
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
61.68
2
= 30.84
Медиана:
Mc =
c
2
=
61.68
2
= 30.84
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+60-61.68
2
= 29.16
Периметр:
P = a+b+c
= 60+60+61.68
= 181.68
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.