Решение треугольника c катетом 50 и углом 8.13 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.141
b=50
c=50.51
8.13°
81.9°
S=178.55
P=107.65
r=3.316
R=25.26
h=7.07
mc=25.26
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
50
cos(8.13°)
=
50
0.9899
= 50.51
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8.13°
= 81.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 50·sin(8.13°)
= 50·0.1414
= 7.07
Катет:
a = h·
c
b
= 7.07·
50.51
50
= 7.142
или:
a =  c2 - b2
=  50.512 - 502
=  2551.3 - 2500
=  51.26
= 7.16
или:
a = c·sin(α°)
= 50.51·sin(8.13°)
= 50.51·0.1414
= 7.142
или:
a = c·cos(β°)
= 50.51·cos(81.9°)
= 50.51·0.1409
= 7.117
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.07
cos(8.13°)
=
7.07
0.9899
= 7.142
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.07
sin(81.9°)
=
7.07
0.99
= 7.141
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
50.512 -  50.514- 4·50.512·7.072
2
=  
2551.3 -  6509132- 4·2551.3·49.98
2
=  
2551.3 -  5999076
2
= 7.141
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.07·50.51
2
= 178.55
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
50.51
2
= 25.26
Медиана:
Mc =
c
2
=
50.51
2
= 25.26
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.141+50-50.51
2
= 3.316
Периметр:
P = a+b+c
= 7.141+50+50.51
= 107.65
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.